Условие
Функция f(x) определена на интервале (−6; 8), а на рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Подсказка
Функция возрастает там, где её производная положительна, то есть график f′ выше оси Ox.
Длина промежутка — разность абсцисс его правого и левого концов.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Переходим от графика производной к поведению функции
Здесь нарисован график производной, а не самой функции. Если график f′ лежит выше оси Ox, то f′(x)>0 и функция f возрастает; если ниже оси — f′(x)<0 и f убывает.
- Находим, где производная положительна
График f′ лежит выше оси Ox на промежутках (−6; −5), (−1; 3), (6; 8). На них функция f возрастает; концы, где f′=0, тоже можно включить в промежуток возрастания.
- Сравниваем длины
Длины промежутков: (−6; −5): −5−(−6)=1; (−1; 3): 3−(−1)=4; (6; 8): 8−6=2. Наибольшая длина равна 4.
Ответ: 4