Условие
Сумма трёх натуральных чисел — нечётное число. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Хотя бы одно из чисел нечётное. 2) Все три числа нечётные. 3) Произведение этих чисел чётное. 4) Количество нечётных чисел среди них нечётно. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Сумма нечётна тогда и только тогда, когда нечётных слагаемых нечётное количество.
Произведение чётно, если хотя бы один множитель чётен.
Переберите все возможные наборы чётностей чисел — их немного.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Разбираем, какие чётности возможны
Чётность суммы зависит только от количества нечётных слагаемых: сумма нечётна тогда и только тогда, когда нечётных слагаемых нечётное число. Для трёх чисел это одно или три нечётных.
- Проверяем утверждение 1
«Хотя бы одно из чисел нечётное» — верно. Если бы все три были чётными, сумма тоже была бы чётной.
- Проверяем утверждение 2
«Все три числа нечётные» — неверно. Контрпример: 1+2+4=7 — сумма нечётна, а нечётное число только одно.
- Проверяем утверждение 3
«Произведение этих чисел чётное» — неверно. Контрпример: 1+1+1=3 — сумма нечётна, а произведение 1·1·1=1 нечётно.
- Проверяем утверждение 4
«Количество нечётных чисел среди них нечётно» — верно. Именно так и определяется нечётность суммы: нечётных слагаемых одно или три.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 14.
Ответ: 14