Условие
Произведение трёх натуральных чисел чётное, а их сумма нечётная. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Ровно два из этих чисел чётные. 2) Все три числа чётные. 3) Произведение этих чисел делится на 4. 4) Среди этих чисел есть хотя бы одно нечётное. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Сумма нечётна тогда и только тогда, когда нечётных слагаемых нечётное количество.
Произведение чётно, если хотя бы один множитель чётен.
Переберите все возможные наборы чётностей чисел — их немного.
Показать ответ
134
Пошаговое решение
- Разбираем, какие чётности возможны
Сумма нечётна — значит, нечётных чисел одно или три. Если бы все три были нечётными, произведение было бы нечётным. Остаётся: ровно одно число нечётное и два чётных. Пример: 1, 2, 4.
- Проверяем утверждение 1
«Ровно два из этих чисел чётные» — верно. Это и есть единственный подходящий случай: одно нечётное и два чётных.
- Проверяем утверждение 2
«Все три числа чётные» — неверно. Тогда сумма была бы чётной, а она нечётна.
- Проверяем утверждение 3
«Произведение этих чисел делится на 4» — верно. Два чётных множителя дают по множителю 2 каждый: 2·2=4 входит в произведение.
- Проверяем утверждение 4
«Среди этих чисел есть хотя бы одно нечётное» — верно. Ровно одно число нечётное, так что нечётное есть.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1, 3 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 134.
Ответ: 134