Условие
Четыре шахматиста сыграли турнир: каждый с каждым по одной партии. Ничьих в турнире не было. Выберите утверждения, которые верны при любых результатах турнира. 1) Кто-то из шахматистов выиграл все свои партии. 2) Найдётся шахматист, выигравший хотя бы две партии. 3) Найдутся два шахматиста с одинаковым числом побед. 4) Найдётся шахматист, проигравший не менее двух партий. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Сосчитайте число партий как число пар участников.
Сравните общее число побед с тем, что получилось бы, если бы у всех побед было мало (или много).
Для опровержения постройте конкретную таблицу результатов.
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Считаем партии и победы
Партий 4·3:2=6, значит, и побед всего 6 — в среднем 6:4=1,5 на игрока. Столько же и поражений.
- Проверяем утверждение 1
«Кто-то из шахматистов выиграл все свои партии» — неверно. Пример: A обыграл B и C, B обыграл C и D, C обыграл D, D обыграл A. Победы: 2, 2, 1, 1 — у всех меньше трёх.
- Проверяем утверждение 2
«Найдётся шахматист, выигравший хотя бы две партии» — верно. Если бы все выиграли не больше одной партии, побед было бы не больше 4, а их 6.
- Проверяем утверждение 3
«Найдутся два шахматиста с одинаковым числом побед» — неверно. Если сильнейший обыграл всех, второй — всех, кроме первого, а третий — четвёртого, числа побед 3, 2, 1, 0 — все разные.
- Проверяем утверждение 4
«Найдётся шахматист, проигравший не менее двух партий» — верно. Поражений тоже 6. Если бы каждый проиграл не больше одной партии, поражений было бы не больше 4.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 24.
Ответ: 24