Условие
У Пети на 50 рублей больше, чем у Коли, у Маши на 30 рублей меньше, чем у Пети, а у Оли на 20 рублей больше, чем у Коли. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) У Маши и у Оли денег поровну. 2) У Коли денег меньше, чем у каждого из остальных. 3) У Маши на 30 рублей больше, чем у Коли. 4) У Коли и Пети вместе вдвое больше денег, чем у Маши. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Обозначьте одну величину буквой и выразите через неё все остальные.
Разности и сравнения тогда считаются без знания самих чисел.
Будьте внимательны к словам «раньше/позже», «больше/меньше»: они задают знак.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Выражаем все величины через одну
Выразим всё через деньги Коли: пусть у Коли k рублей. Тогда у Пети k+50, у Маши (k+50)−30=k+20, у Оли k+20.
- Проверяем утверждение 1
«У Маши и у Оли денег поровну» — верно. У обеих по k+20 рублей.
- Проверяем утверждение 2
«У Коли денег меньше, чем у каждого из остальных» — верно. У остальных k+50, k+20 и k+20 рублей — больше, чем k.
- Проверяем утверждение 3
«У Маши на 30 рублей больше, чем у Коли» — неверно. (k+20)−k=20: у Маши больше на 20 рублей. Ошибка — взять число 30 из условия, но оно про Петю.
- Проверяем утверждение 4
«У Коли и Пети вместе вдвое больше денег, чем у Маши» — неверно. У Коли и Пети вместе k+(k+50)=2k+50, а у Маши вдвое — 2(k+20)=2k+40. Разница 10 рублей при любом k.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 2. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 12.
Ответ: 12