Условие
Ниже приведены утверждения о делимости натуральных чисел на 10. Выберите верные утверждения. 1) Если натуральное число делится на 5, то оно делится на 10. 2) Если натуральное число чётное и делится на 5, то оно делится на 10. 3) Если натуральное число делится на 20, то оно делится на 10. 4) Если натуральное число чётное и сумма его цифр делится на 5, то оно делится на 10. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Утверждение «если A, то B» опровергается одним числом, для которого A верно, а B неверно.
Разложите делитель на взаимно простые множители и проверяйте делимость на каждый.
Вспомните признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10: какие из них смотрят на последние цифры, а какие — на сумму цифр.
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Вспоминаем, как проверять утверждение «если…, то…»
Утверждение «если A, то n делится на 10» верно, если любое число с условием A делится на 10. Напомним: n делится на 10 ⇔ n делится и на 2, и на 5 ⇔ n оканчивается нулём.
- Проверяем утверждение 1
«Если натуральное число делится на 5, то оно делится на 10» — неверно. Контрпример: 15 делится на 5, но не делится на 10.
- Проверяем утверждение 2
«Если натуральное число чётное и делится на 5, то оно делится на 10» — верно. Число, кратное 5, оканчивается на 0 или 5; чётное число не может оканчиваться на 5, значит, последняя цифра 0 — число делится на 10.
- Проверяем утверждение 3
«Если натуральное число делится на 20, то оно делится на 10» — верно. n=20k=10·(2k).
- Проверяем утверждение 4
«Если натуральное число чётное и сумма его цифр делится на 5, то оно делится на 10» — неверно. Контрпример: 14 — чётное, сумма цифр 1+4=5 делится на 5, но 14 на 10 не делится. Делимость на 5 по сумме цифр не определяется.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2 и 3. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 23.
Ответ: 23