Условие
Дано утверждение: «В каждой группе курса есть хотя бы один отличник». Выберите утверждения, которые означают то же самое, что «Неверно, что в каждой группе курса есть хотя бы один отличник». 1) Найдётся группа, в которой нет ни одного отличника. 2) Ни в одной группе нет отличников. 3) Найдётся группа, в которой не все студенты отличники. 4) Не во всех группах курса есть отличники. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Отрицание утверждения со словом «каждый» — это «найдётся хотя бы один, для которого не…».
Чтобы показать, что смысл разный, придумайте ситуацию, где одно утверждение верно, а другое ложно.
Не путайте «не все» и «ни один»: это разные утверждения.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Понимаем, когда исходное утверждение ложно
Исходное утверждение ложно, если нашлась группа-исключение — группа, в которой нет ни одного отличника. «Каждый» заменяется на «найдётся», а «есть хотя бы один» — на «нет ни одного».
- Проверяем утверждение 1
«Найдётся группа, в которой нет ни одного отличника» — верно. Ровно такая группа и опровергает исходное утверждение.
- Проверяем утверждение 2
«Ни в одной группе нет отличников» — неверно. Слишком сильно: если без отличников только одна группа, отрицание верно, а это утверждение ложно.
- Проверяем утверждение 3
«Найдётся группа, в которой не все студенты отличники» — неверно. Пусть в каждой группе есть и отличник, и студент без отличных оценок. Тогда исходное утверждение верно, то есть его отрицание ложно, а утверждение 3 верно. Значит, смысл другой.
- Проверяем утверждение 4
«Не во всех группах курса есть отличники» — верно. «Не во всех» — это «неверно, что во всех (в каждой)», то есть прямое отрицание.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 14.
Ответ: 14