ЕГЭ БАЗА, задание 8: Логические рассуждения

Утверждение «если A, то B» опровергается одним числом, для которого A верно, а B неверно.

Разложите делитель на взаимно простые множители и проверяйте делимость на каждый.

Вспомните признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10: какие из них смотрят на последние цифры, а какие — на сумму цифр.

1. Вспоминаем, как проверять утверждение «если…, то…»

   Утверждение «если A, то n делится на 4» верно, если любое число с условием A делится на 4; для опровержения ищем одно число, у которого A выполнено, а на 4 оно не делится.

2. Проверяем утверждение 1

   «Если у натурального числа, большего 9, число, составленное из двух его последних цифр, делится на 4, то и само число делится на 4» — верно. Это признак делимости на 4: n=100·a+(две последние цифры), а 100=4·25 делится на 4. Если обе части суммы делятся на 4, то и n делится на 4. Например, 1316: 16 делится на 4, и 1316=4·329.

3. Проверяем утверждение 2

   «Если натуральное число чётное и половина его тоже чётная, то число делится на 4» — верно. Половина числа чётна: n:2=2m, тогда n=4m. Например, 36:2=18 — чётное, и 36=4·9.

4. Проверяем утверждение 3

   «Если последняя цифра натурального числа делится на 4, то и само число делится на 4» — неверно. Контрпример: у числа 14 последняя цифра 4, но 14 на 4 не делится. Другой пример — 10 (цифра 0).

5. Проверяем утверждение 4

   «Если сумма цифр натурального числа делится на 4, то и само число делится на 4» — неверно. Контрпример: у 13 сумма цифр 1+3=4, но 13 на 4 не делится. Признака делимости на 4 по сумме цифр нет.

6. Записываем ответ

   Верны утверждения 1 и 2. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 12.

Ответ: 12