Условие
Ниже приведены утверждения о делимости натуральных чисел на 6. Выберите верные утверждения. 1) Если натуральное число делится на 3, то оно делится на 6. 2) Если натуральное число делится на 12, то оно делится на 6. 3) Если натуральное число делится на 2 и на 4, то оно делится на 6. 4) Если последняя цифра натурального числа чётная, а сумма его цифр делится на 9, то число делится на 6. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Утверждение «если A, то B» опровергается одним числом, для которого A верно, а B неверно.
Разложите делитель на взаимно простые множители и проверяйте делимость на каждый.
Вспомните признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10: какие из них смотрят на последние цифры, а какие — на сумму цифр.
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Вспоминаем, как проверять утверждение «если…, то…»
Утверждение «если A, то n делится на 6» верно, если каждое число с условием A делится на 6. Для опровержения достаточно одного числа, у которого A выполнено, а делимости на 6 нет. Напомним: n делится на 6 ⇔ n делится и на 2, и на 3.
- Проверяем утверждение 1
«Если натуральное число делится на 3, то оно делится на 6» — неверно. Контрпример: 9 делится на 3, но на 6 не делится — оно нечётное.
- Проверяем утверждение 2
«Если натуральное число делится на 12, то оно делится на 6» — верно. n=12k=6·(2k), то есть n делится на 6.
- Проверяем утверждение 3
«Если натуральное число делится на 2 и на 4, то оно делится на 6» — неверно. Контрпример: 4 делится на 2 и на 4, но не делится на 6 — не хватает множителя 3.
- Проверяем утверждение 4
«Если последняя цифра натурального числа чётная, а сумма его цифр делится на 9, то число делится на 6» — верно. Чётная последняя цифра даёт делимость на 2. Сумма цифр, кратная 9, кратна и 3, значит, число делится на 3. Делится на 2 и на 3 — делится на 6. Например, 18, 108, 234.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 24.
Ответ: 24