Условие
В некотором месяце три среды пришлись на чётные числа. Какого числа был последний понедельник этого месяца?
Подсказка
Одинаковые дни недели повторяются через 7 дней — подумайте, как при этом меняется чётность даты.
Сколько раз один и тот же день недели может встретиться в месяце?
Найдите дату первого такого дня недели, а затем сдвигайтесь на нужное число дней.
Показать ответ
28
Пошаговое решение
- Смотрим, как чередуется чётность
Среды идут через 7 дней, поэтому чётность их дат чередуется. Всего сред в месяце четыре или пять.
- Определяем даты сред
Три чётные среды — это первая, третья и пятая среды: d, d+14, d+28 при чётном d. Так как d+28≤31, d≤3, то есть d=2. Среды: 2, 9, 16, 23, 30, а в месяце не меньше 30 дней.
- Находим понедельники
Понедельник на 2 дня раньше среды: 30−2=28, 23−2=21 и так далее — понедельники 7, 14, 21, 28. Следующий понедельник был бы 35-го числа, такого дня нет. Значит, последний понедельник — 28-го.
- Проверяем оба случая длины месяца
Если в месяце 30 дней, понедельники 7, 14, 21, 28; если 31 день, то 31-е — четверг, и последний понедельник всё равно 28-го. Ответ не зависит от длины месяца.
Ответ: 28