ЕГЭ БАЗА, задание 8: Логические рассуждения

Отрицание утверждения со словом «каждый» — это «найдётся хотя бы один, для которого не…».

Чтобы показать, что смысл разный, придумайте ситуацию, где одно утверждение верно, а другое ложно.

Не путайте «не все» и «ни один»: это разные утверждения.

1. Понимаем, когда исходное утверждение ложно

   Исходное утверждение ложно, если есть хотя бы одно исключение: какой-то ученик не решил какую-то задачу. Отрицание слова «каждый» — «хотя бы один… не», отрицание слова «все» — «хотя бы одна… не».

2. Проверяем утверждение 1

   «Хотя бы один ученик не решил хотя бы одну задачу» — верно. Это и есть «есть исключение»: нашёлся ученик и задача, которую он не решил.

3. Проверяем утверждение 2

   «Каждый ученик не решил ни одной задачи» — неверно. Это гораздо более сильное утверждение. Пусть все решили все задачи, кроме одного ученика, который не решил одну задачу. Тогда исходное утверждение ложно, то есть его отрицание верно, а утверждение 2 ложно: смысл разный.

4. Проверяем утверждение 3

   «Найдётся задача, которую решили не все ученики» — верно. Если какой-то ученик не решил какую-то задачу, то именно эту задачу решили не все; и наоборот. Это то же исключение, только сказанное со стороны задачи.

5. Проверяем утверждение 4

   «Ни один ученик не решил все задачи» — неверно. В примере из утверждения 2 все ученики, кроме одного, решили все задачи. Отрицание исходного утверждения там верно, а утверждение 4 ложно — значит, они не равносильны.

6. Записываем ответ

   Верны утверждения 1 и 3. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 13.

Ответ: 13