Условие
В коробке лежат фломастеры пяти цветов, по 12 фломастеров каждого цвета. Какое наименьшее число фломастеров нужно взять не глядя, чтобы среди них наверняка нашлись 4 фломастера одного цвета?
Подсказка
Представьте самый неудачный выбор: каждого цвета как можно больше, но меньше нужного количества.
Если каких-то предметов мало, их в неудачной горсти может быть меньше, чем остальных.
К наибольшей неудачной горсти прибавьте один предмет.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Ищем самую большую неудачную горсть
Неудача — когда каждого цвета меньше 4, то есть не больше 3. Больше всего фломастеров без четырёх одинаковых получится, если взять ровно по 3 каждого цвета.
- Считаем эту горсть
Цветов 5, по 3 фломастера: 5·3=15 фломастеров, и четырёх одного цвета среди них нет.
- Добавляем один фломастер
16-й фломастер обязательно совпадёт по цвету с одной из «троек» и сделает её четвёркой. Если же среди 16 фломастеров каждого цвета не больше 3, то всего их не больше 15 — противоречие. Ответ: 15+1=16.
Ответ: 16