Условие
В мешке лежат 6 красных, 8 синих и 5 зелёных шаров одного размера. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть не глядя, чтобы среди них наверняка были шары всех трёх цветов?
Подсказка
«Наверняка» значит: при самом неудачном выборе. Представьте, что вам всё время не везёт.
Найдите наибольшее число предметов, которое можно взять и при этом не выполнить требование.
Ответ на единицу больше этого наибольшего «неудачного» количества.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Ищем самый неудачный случай
«Наверняка» значит: даже при худшем выборе. Худший выбор — как можно больше шаров, но без какого-то одного цвета.
- Какой цвет выгоднее всего «пропустить»
Без зелёных можно вынуть 6+8=14 шаров, без красных 8+5=13, без синих 6+5=11. Наибольшая неудачная горсть — 14 шаров (все красные и синие).
- Добавляем один шар
Если вынуть 15 шаров, то в них не могут отсутствовать зелёные (без них максимум 14), красные (максимум 13) или синие (максимум 11). Значит, все три цвета есть: 14+1=15.
- Проверяем, что меньше нельзя
14 шаров недостаточно: можно вынуть 6 красных и 8 синих и не получить ни одного зелёного.
Ответ: 15