Условие
Число x удовлетворяет условию 0<x<1. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) x²<x. 2) 1/x<1. 3) x³>x². 4) √x>x. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Отметьте числа на координатной прямой и определите знаки.
При умножении неравенства на положительное число знак сохраняется, на отрицательное — меняется.
Для опровержения подберите конкретные числа, удовлетворяющие условию.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Понимаем, какие числа допускает условие
Возьмём для проверки, например, x=1/4 (или x=0,25): тогда x²=1/16, √x=1/2, 1/x=4. Но пример — только подсказка, верность нужно обосновать для всех x от 0 до 1.
- Проверяем утверждение 1
«x²<x» — верно. x²=x·x, а умножение положительного x на число меньше 1 уменьшает его: x·x<x·1=x.
- Проверяем утверждение 2
«1/x<1» — неверно. При 0<x<1 дробь 1/x больше 1: например, при x=0,25 получаем 1/x=4.
- Проверяем утверждение 3
«x³>x²» — неверно. x³=x²·x, а умножение положительного x² на x<1 уменьшает его: x³<x². Например, 1/64<1/16.
- Проверяем утверждение 4
«√x>x» — верно. Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: (√x)²=x и x². Как в утверждении 1, x>x², значит, √x>x. Например, √0,25=0,5>0,25.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 14.
Ответ: 14