Условие
Натуральное число n при делении на 8 даёт остаток 3. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Число n+5 делится на 8. 2) Число n при делении на 4 даёт остаток 1. 3) Число n делится на 3. 4) Число n при делении на 4 даёт остаток 3. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Запишите n в общем виде (например, n=6k) и выясните, что это даёт для остатков.
Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно одного подходящего числа, для которого оно ложно.
Подставьте несколько подходящих чисел — это подскажет, какие утверждения стоит доказывать.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Описываем, какие числа подходят под условие
Запишем n=8k+3, где k — целое неотрицательное. Такие числа: 3, 11, 19, 27, 35, …
- Проверяем утверждение 1
«Число n+5 делится на 8» — верно. n+5=8k+3+5=8k+8=8(k+1) — кратно 8. Например, 11+5=16.
- Проверяем утверждение 2
«Число n при делении на 4 даёт остаток 1» — неверно. n=8k+3=4·(2k)+3, поэтому остаток от деления на 4 равен 3, а не 1. Например, 11=4·2+3.
- Проверяем утверждение 3
«Число n делится на 3» — неверно. Контрпример: n=11 даёт при делении на 8 остаток 3, но на 3 не делится.
- Проверяем утверждение 4
«Число n при делении на 4 даёт остаток 3» — верно. Как показано выше, n=4·(2k)+3, а 3<4, значит, остаток равен 3.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 14.
Ответ: 14