Условие
Натуральное число n делится на 15, и его запись не оканчивается цифрой 0. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Число n нечётное. 2) Число n делится на 45. 3) Сумма цифр числа n делится на 3. 4) Число n делится на 30. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Запишите n в общем виде (например, n=6k) и выясните, что это даёт для остатков.
Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно одного подходящего числа, для которого оно ложно.
Подставьте несколько подходящих чисел — это подскажет, какие утверждения стоит доказывать.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Описываем, какие числа подходят под условие
n делится на 15=3·5, значит, делится и на 3, и на 5. Число, делящееся на 5, оканчивается на 0 или на 5; 0 запрещён, поэтому последняя цифра n — 5. Примеры: 15, 45, 75, 105.
- Проверяем утверждение 1
«Число n нечётное» — верно. Последняя цифра n равна 5, а числа, оканчивающиеся нечётной цифрой, нечётны.
- Проверяем утверждение 2
«Число n делится на 45» — неверно. Контрпример: n=15 подходит под условие, но на 45 не делится.
- Проверяем утверждение 3
«Сумма цифр числа n делится на 3» — верно. n делится на 3, а по признаку делимости на 3 это равносильно тому, что сумма цифр делится на 3. Например, у 75 сумма 7+5=12.
- Проверяем утверждение 4
«Число n делится на 30» — неверно. Число, кратное 30, чётно и кратно 5, то есть оканчивается нулём, а это запрещено. Например, n=15 на 30 не делится.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 3. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 13.
Ответ: 13