Условие
Числа a, b и c таковы, что a<b<0<c. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) a·c<b·c. 2) a·b>0. 3) a−b>0. 4) a²<b². В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Отметьте числа на координатной прямой и определите знаки.
При умножении неравенства на положительное число знак сохраняется, на отрицательное — меняется.
Для опровержения подберите конкретные числа, удовлетворяющие условию.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Понимаем, какие числа допускает условие
Числа a и b отрицательны, причём a левее b на числовой прямой, то есть |a|>|b|; число c положительно. Например, a=−3, b=−1, c=2.
- Проверяем утверждение 1
«a·c<b·c» — верно. Умножим обе части неравенства a<b на положительное число c — знак неравенства сохраняется: ac<bc.
- Проверяем утверждение 2
«a·b>0» — верно. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
- Проверяем утверждение 3
«a−b>0» — неверно. Раз a<b, разность a−b отрицательна при любых таких числах. Например, −3−(−1)=−2<0.
- Проверяем утверждение 4
«a²<b²» — неверно. У a модуль больше, чем у b, поэтому a²>b². Пример: a=−3, b=−1: 9>1.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 2. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 12.
Ответ: 12