Условие
Натуральное число n делится на 6, но не делится на 4. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Число n+3 чётное. 2) Число n делится на 3. 3) Число n делится на 12. 4) Число n при делении на 4 даёт остаток 2. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Запишите n в общем виде (например, n=6k) и выясните, что это даёт для остатков.
Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно одного подходящего числа, для которого оно ложно.
Подставьте несколько подходящих чисел — это подскажет, какие утверждения стоит доказывать.
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Описываем, какие числа подходят под условие
Из условия: n=6k, то есть n=2·3·k. Раз n не делится на 4, множитель k нечётный (иначе n=12·(k/2) делилось бы на 4). Примеры таких чисел: 6, 18, 30, 42.
- Проверяем утверждение 1
«Число n+3 чётное» — неверно. n делится на 6, значит, n чётное, а чётное плюс 3 — нечётное число. Например, 6+3=9.
- Проверяем утверждение 2
«Число n делится на 3» — верно. n=6k=3·(2k), поэтому n делится на 3 при любом k.
- Проверяем утверждение 3
«Число n делится на 12» — неверно. Контрпример: n=6 подходит под условие, но на 12 не делится. Более того, такое вообще невозможно: число, кратное 12, кратно и 4, а это запрещено условием.
- Проверяем утверждение 4
«Число n при делении на 4 даёт остаток 2» — верно. n чётное, поэтому при делении на 4 остаток может быть только 0 или 2. Остаток 0 означал бы делимость на 4 — её нет. Остаётся 2: 6=4+2, 18=16+2, 30=28+2.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 24.
Ответ: 24