Условие
Известно, что Антон выше Бориса, Виктор ниже Бориса, а Григорий выше Виктора. Среди этих четырёх мальчиков нет двоих одного роста. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Антон выше Виктора. 2) Григорий выше Бориса. 3) Виктор — самый низкий из четырёх мальчиков. 4) Антон — самый высокий из четырёх мальчиков. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Запишите условия в виде цепочек «больше — меньше» и соедините их там, где есть общий человек.
Утверждение о паре верно, только если эту пару связывает цепочка; иначе постройте расстановку, где всё наоборот.
Для «самого» или «второго» проверьте, со сколькими людьми сравнение действительно известно.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Выстраиваем цепочки сравнений
Запишем условия цепочками «кто выше»: Антон > Борис > Виктор и Григорий > Виктор. Про Григория известно только, что он выше Виктора; с Антоном и Борисом его никто не сравнивал.
- Проверяем утверждение 1
«Антон выше Виктора» — верно. Из цепочки Антон > Борис > Виктор: Антон выше Бориса, а Борис выше Виктора.
- Проверяем утверждение 2
«Григорий выше Бориса» — неверно. Расстановка по убыванию роста «Антон, Борис, Григорий, Виктор» удовлетворяет всем условиям, но в ней Григорий ниже Бориса.
- Проверяем утверждение 3
«Виктор — самый низкий из четырёх мальчиков» — верно. Виктор ниже Бориса и Григория по условию, а ниже Антона — через Бориса. Значит, он ниже всех троих.
- Проверяем утверждение 4
«Антон — самый высокий из четырёх мальчиков» — неверно. Расстановка «Григорий, Антон, Борис, Виктор» удовлетворяет условиям, а самый высокий в ней — Григорий.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 3. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 13.
Ответ: 13