Условие
В компании работают 40 сотрудников. Из них 27 умеют водить автомобиль, а 25 владеют английским языком. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Хотя бы 12 сотрудников и водят автомобиль, и владеют английским. 2) Не более 13 сотрудников не умеют ни водить автомобиль, ни говорить по-английски. 3) Найдётся сотрудник, который владеет английским, но не водит автомобиль. 4) Найдётся сотрудник, который водит автомобиль, но не владеет английским. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Обозначьте через x число людей, входящих в обе группы, и выразите через x остальные части.
Найдите, в каких пределах может меняться x, и проверяйте каждое утверждение на крайних значениях.
Утверждение верно, только если оно выполнено при любом допустимом x.
Показать ответ
124
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное — число «попавших в оба списка»
Пусть x сотрудников и водят, и владеют английским. Тогда только водят 27−x, только знают английский 25−x, ни того ни другого 40−(27−x)−(25−x)−x=x−12. Все количества неотрицательны, отсюда 12≤x≤25; любое такое x возможно.
- Проверяем утверждение 1
«Хотя бы 12 сотрудников и водят автомобиль, и владеют английским» — верно. 27+25=52>40, поэтому не меньше 52−40=12 человек посчитаны в обоих списках; это и есть x≥12.
- Проверяем утверждение 2
«Не более 13 сотрудников не умеют ни водить автомобиль, ни говорить по-английски» — верно. Таких сотрудников x−12, а x≤25, значит, их не больше 25−12=13.
- Проверяем утверждение 3
«Найдётся сотрудник, который владеет английским, но не водит автомобиль» — неверно. Таких 25−x, и при x=25 их нет. Пример: все 25 знающих английский водят, ещё 2 человека только водят, 13 не умеют ни того ни другого; 25+2+13=40, условие выполнено.
- Проверяем утверждение 4
«Найдётся сотрудник, который водит автомобиль, но не владеет английским» — верно. Таких 27−x≥27−25=2. Смысл простой: водителей 27, а знающих английский только 25, поэтому 27 водителей не могут все поместиться среди 25 знающих английский — хотя бы двое останутся.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1, 2 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 124.
Ответ: 124