Условие
В туристической группе 25 человек. Из них 9 уже бывали в Казани, а 12 — в Нижнем Новгороде. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдётся турист, который бывал в обоих городах. 2) Не менее 4 туристов не бывали ни в одном из этих городов. 3) В обоих городах бывали не более 9 туристов. 4) Каждый турист группы бывал хотя бы в одном из этих городов. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Обозначьте через x число людей, входящих в обе группы, и выразите через x остальные части.
Найдите, в каких пределах может меняться x, и проверяйте каждое утверждение на крайних значениях.
Утверждение верно, только если оно выполнено при любом допустимом x.
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное — число «попавших в оба списка»
Пусть x туристов бывали в обоих городах. Тогда только в Казани бывали 9−x человек, только в Нижнем Новгороде 12−x, ни в одном 25−(9−x)−(12−x)−x=4+x. Все количества неотрицательны при любом x от 0 до 9, так что возможно любое такое x.
- Проверяем утверждение 1
«Найдётся турист, который бывал в обоих городах» — неверно. Возьмём x=0: 9 человек бывали только в Казани, 12 — только в Нижнем Новгороде, 4 — ни в одном; 9+12+4=25. Условие выполнено, а побывавших в обоих городах нет.
- Проверяем утверждение 2
«Не менее 4 туристов не бывали ни в одном из этих городов» — верно. Таких туристов 4+x, а x≥0. По-другому: 9+12=21<25, поэтому хотя бы 25−21=4 человека не попали ни в один из двух списков.
- Проверяем утверждение 3
«В обоих городах бывали не более 9 туристов» — верно. Побывавшие в обоих городах входят в число 9 человек, бывавших в Казани, поэтому x≤9.
- Проверяем утверждение 4
«Каждый турист группы бывал хотя бы в одном из этих городов» — неверно. Как показано в утверждении 2, хотя бы 4 туриста не бывали ни в Казани, ни в Нижнем Новгороде.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2 и 3. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 23.
Ответ: 23