Условие
Огород шириной 11 м засаживают грядками шириной 0,9 м, которые идут вдоль всего огорода параллельно друг другу. Между соседними грядками, а также между крайними грядками и краями огорода оставляют дорожки шириной не менее 0,6 м. Какое наибольшее число грядок можно разместить на огороде?
Подсказка
Дорожек на одну больше, чем грядок.
Составьте неравенство для общей ширины грядок и дорожек и найдите его наибольшее целое решение.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Составляем модель
Пусть грядок n. Дорожек тогда n+1: n−1 дорожка между соседними грядками и ещё две у краёв огорода. Ширина, которую занимают грядки и дорожки: 0,9·n+0,6·(n+1).
- Записываем неравенство
Всё должно поместиться в 11 м: 0,9n+0,6(n+1)≤11, то есть 1,5n+0,6≤11, 1,5n≤10,4.
- Находим наибольшее целое n
Число 10,4:1,5 лежит между 6 и 7: 1,5·6=9≤10,4, а 1,5·7=10,5>10,4. Число грядок целое, поэтому n=6.
- Проверяем соседние значения
При 6 грядках занято 0,9·6+0,6·7=9,6 м ≤ 11 м — помещается, лишние 1,4 м можно отдать дорожкам. При 7 грядках нужно 11,1 м > 11 м. Ошибка — разделить 11 на 1,5 и забыть про лишнюю дорожку у края: получится 7, но 7 грядок, как видно выше, не помещаются.
Ответ: 6