Условие
Огород шириной 15 м засаживают грядками шириной 1,1 м, которые идут вдоль всего огорода параллельно друг другу. Между соседними грядками, а также между крайними грядками и краями огорода оставляют дорожки шириной не менее 0,4 м. Какое наибольшее число грядок можно разместить на огороде?
Подсказка
Дорожек на одну больше, чем грядок.
Составьте неравенство для общей ширины грядок и дорожек и найдите его наибольшее целое решение.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Составляем модель
Пусть грядок n. Дорожек тогда n+1: n−1 дорожка между соседними грядками и ещё две у краёв огорода. Ширина, которую занимают грядки и дорожки: 1,1·n+0,4·(n+1).
- Записываем неравенство
Всё должно поместиться в 15 м: 1,1n+0,4(n+1)≤15, то есть 1,5n+0,4≤15, 1,5n≤14,6.
- Находим наибольшее целое n
Число 14,6:1,5 лежит между 9 и 10: 1,5·9=13,5≤14,6, а 1,5·10=15>14,6. Число грядок целое, поэтому n=9.
- Проверяем соседние значения
При 9 грядках занято 1,1·9+0,4·10=13,9 м ≤ 15 м — помещается, лишние 1,1 м можно отдать дорожкам. При 10 грядках нужно 15,4 м > 15 м. Ошибка — разделить 15 на 1,5 и забыть про лишнюю дорожку у края: получится 10, но 10 грядок, как видно выше, не помещаются.
Ответ: 9