Условие
Огород шириной 14 м засаживают грядками шириной 1,2 м, которые идут вдоль всего огорода параллельно друг другу. Между соседними грядками, а также между крайними грядками и краями огорода оставляют дорожки шириной не менее 0,5 м. Какое наибольшее число грядок можно разместить на огороде?
Подсказка
Дорожек на одну больше, чем грядок.
Составьте неравенство для общей ширины грядок и дорожек и найдите его наибольшее целое решение.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Составляем модель
Пусть грядок n. Дорожек тогда n+1: n−1 дорожка между соседними грядками и ещё две у краёв огорода. Ширина, которую занимают грядки и дорожки: 1,2·n+0,5·(n+1).
- Записываем неравенство
Всё должно поместиться в 14 м: 1,2n+0,5(n+1)≤14, то есть 1,7n+0,5≤14, 1,7n≤13,5.
- Находим наибольшее целое n
Число 13,5:1,7 лежит между 7 и 8: 1,7·7=11,9≤13,5, а 1,7·8=13,6>13,5. Число грядок целое, поэтому n=7.
- Проверяем соседние значения
При 7 грядках занято 1,2·7+0,5·8=12,4 м ≤ 14 м — помещается, лишние 1,6 м можно отдать дорожкам. При 8 грядках нужно 14,1 м > 14 м. Ошибка — разделить 14 на 1,7 и забыть про лишнюю дорожку у края: получится 8, но 8 грядок, как видно выше, не помещаются.
Ответ: 7