Условие
На клетчатой бумаге с клетками 1×1 изображён угол AOB с вершиной в узле O(2; 1); его стороны проходят через узлы A(8; 1) и B(4; 6) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки). Найдите тангенс угла AOB.
Подсказка
Опустите перпендикуляр из B на прямую OA, которая идёт по линии сетки.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Показать ответ
2,5
Пошаговое решение
- Строим прямоугольный треугольник
Сторона OA идёт по горизонтальной линии сетки. Опустим из B перпендикуляр BH на прямую OA: H(4; 1). Треугольник OHB прямоугольный, прямой угол при H, а угол при O — искомый угол AOB.
- Считаем катеты по клеткам
Противолежащий углу O катет BH=6−1=5, прилежащий катет OH=4−2=2.
- Находим тангенс
Тангенс острого угла — отношение противолежащего катета к прилежащему: tg∠AOB=BH/OH=5/2=2,5.
- Разбираем ошибку
Перепутать катеты — значит получить 2/5, котангенс. Противолежащий катет — тот, что не касается вершины угла.
Ответ: 2,5