Условие
На клетчатой бумаге с клетками 1×1 изображён угол AOB с вершиной в узле O(6; 1); его стороны проходят через узлы A(10; 1) и B(4; 5) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки). Найдите тангенс угла AOB.
Подсказка
Точка B лежит левее вершины O — определите, острый угол AOB или тупой.
Опустите перпендикуляр из B на продолжение OA за точку O и найдите тангенс смежного угла; тангенс тупого угла отрицателен.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Замечаем, что угол тупой
OA идёт вправо, а точка B лежит левее вершины O (4<6). Значит, угол AOB больше 90°, и его тангенс отрицателен.
- Строим прямоугольный треугольник со смежным углом
Опустим перпендикуляр BH на продолжение OA за точку O: H(4; 1). В прямоугольном треугольнике OHB острый угол BOH смежен с углом AOB: ∠AOB=180°−∠BOH.
- Находим тангенс смежного угла
BH=5−1=4, OH=6−4=2. tg∠BOH=4/2=2.
- Переходим к тупому углу
tg(180°−α)=−tg α, поэтому tg∠AOB=−tg∠BOH=−2. Ошибка — забыть про знак и ответить 2: у тупого угла тангенс отрицателен.
Ответ: -2