Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC с вершинами в узлах сетки A(6; 1), B(7; 6), C(2; 4) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки). Точки M и N — середины сторон AB и BC. Найдите длину отрезка MN.
Подсказка
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, — средняя линия.
Длину наклонной стороны найдите по теореме Пифагора, катеты посчитайте по клеткам.
Показать ответ
2,5
Пошаговое решение
- Узнаём среднюю линию
M и N — середины сторон AB и BC, поэтому MN — средняя линия треугольника ABC. Она параллельна третьей стороне AC и равна её половине. Значит, достаточно найти длину AC.
- Находим длину AC
Сторона AC идёт наискосок: от A до C по горизонтали 4, по вертикали 3. По теореме Пифагора AC²=4²+3²=16+9=25, AC=√25=5.
- Находим MN
Средняя линия вдвое короче параллельной ей стороны: MN=AC/2=5/2=2,5.
- Проверяем через координаты середин
M — середина AB: M(6,5; 3,5); N — середина BC: N(4,5; 5). Между ними по горизонтали 2, по вертикали 1,5: MN²=2²+1,5²=6,25, MN=2,5. Ошибка — считать MN половиной AB или BC: средняя линия равна половине именно той стороны, которой она параллельна.
Ответ: 2,5