Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC с вершинами в узлах сетки A(1; 1), B(3; 7), C(13; 6) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки). Точки M и N — середины сторон AB и BC. Найдите длину отрезка MN.
Подсказка
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, — средняя линия.
Длину наклонной стороны найдите по теореме Пифагора, катеты посчитайте по клеткам.
Показать ответ
6,5
Пошаговое решение
- Узнаём среднюю линию
M и N — середины сторон AB и BC, поэтому MN — средняя линия треугольника ABC. Она параллельна третьей стороне AC и равна её половине. Значит, достаточно найти длину AC.
- Находим длину AC
Сторона AC идёт наискосок: от A до C по горизонтали 12, по вертикали 5. По теореме Пифагора AC²=12²+5²=144+25=169, AC=√169=13.
- Находим MN
Средняя линия вдвое короче параллельной ей стороны: MN=AC/2=13/2=6,5.
- Проверяем через координаты середин
M — середина AB: M(2; 4); N — середина BC: N(8; 6,5). Между ними по горизонтали 6, по вертикали 2,5: MN²=6²+2,5²=42,25, MN=6,5. Ошибка — считать MN половиной AB или BC: средняя линия равна половине именно той стороны, которой она параллельна.
Ответ: 6,5