Условие
На клетчатой бумаге с клетками 1×1 нарисован сектор круга с центром в узле O(5; 1) и радиусом OA, где A(9; 1). Второй радиус OB направлен вверх-влево по диагоналям клеток и проходит через узел (4; 2). Сектор — меньшая из двух частей круга, на которые его делят радиусы OA и OB. Найдите площадь сектора, делённую на π.
Подсказка
Радиус считайте по линии сетки, а угол сектора — по направлениям радиусов.
Сектор составляет такую же долю круга, какую его угол составляет от 360°.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Находим радиус
OA лежит на горизонтальной линии: r=9−5=4. Площадь всего круга πr²=16π.
- Находим угол между радиусами
OA идёт вправо. OB идёт по диагонали клетки вверх-влево: диагональ квадратной клетки делит её прямой угол пополам, то есть образует 45° с вертикалью. Угол сектора 90°+45°=135°.
- Находим долю круга
135/360=3/8 — такую часть круга составляет сектор.
- Считаем площадь
S=16π·3/8=6π, значит, S/π=6. Ошибка — считать угол прямым: получилось бы 4.
Ответ: 6