Условие
Из точки P к окружности с центром O проведены касательные PA и PB. OP=5, радиус окружности равен 3. Найдите площадь треугольника PAB.
Подсказка
В прямоугольном треугольнике OAP найдите PA=4, затем по подобию получите AB/2=OA·PA/OP=2,4.
Расстояние от P до хорды AB равно PA²/OP=3,2; площадь равна половине произведения AB на эту высоту.
Показать ответ
7,68
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
В прямоугольном треугольнике OAP найдите PA=4, затем по подобию получите AB/2=OA·PA/OP=2,4. Расстояние от P до хорды AB равно PA²/OP=3,2; площадь равна половине произведения AB на эту высоту.
- Выполняем преобразование
PA=√(5²−3²)=4. Полухорда AB/2=3·4/5=2,4.
- Выполняем преобразование
Высота треугольника из P равна 4²/5=3,2. Поэтому S=(AB/2)·h=2,4·3,2=7,68.
Ответ: 7,68