Условие
В треугольнике ABC AB=10, BC=6, AC=14. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какая теорема связывает три стороны и угол треугольника?
Определите, против какой стороны лежит угол B.
Отрицательный косинус означает тупой угол.
Показать ответ
120
Пошаговое решение
- Выбираем теорему
Известны все три стороны, а нужен угол — подходит теорема косинусов. Угол B лежит против стороны AC, поэтому AC²=AB²+BC²−2·AB·BC·cos B.
- Подставляем стороны
14²=10²+6²−2·10·6·cos B, то есть 196=100+36−120·cos B, или 196=136−120·cos B.
- Находим косинус
120·cos B=136−196=−60, cos B=(−60):120=−0,5. Косинус отрицательный — угол тупой.
- Находим угол
cos 60°=1/2, а для тупого угла cos(180°−60°)=−cos 60°=−1/2. Значит, ∠B=120°. Проверка: AC=14 — самая длинная сторона, и против неё лежит самый большой угол.
Ответ: 120