Условие
Каждый внутренний угол правильного многоугольника равен 156°. Сколько сторон у этого многоугольника?
Подсказка
Найдите внешний угол — смежный с внутренним.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Переходим к внешнему углу
Внешний угол при вершине — смежный с внутренним: 180°−156°=24°. У правильного многоугольника все внешние углы равны.
- Вспоминаем сумму внешних углов
Если взять по одному внешнему углу при каждой вершине выпуклого многоугольника, их сумма всегда равна 360°: обходя контур, мы делаем ровно один полный поворот.
- Находим число сторон
n·24°=360°, n=360/24=15. Сторон столько же, сколько вершин.
- Проверяем по сумме внутренних углов
Сумма углов n-угольника 180°·(n−2): 180°·13=2340°; 2340°/15=156° — совпадает с условием.
Ответ: 15