Условие
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, AB=10, высота AH, проведённая к стороне BC, равна 8. Найдите cos угла BAC.
Подсказка
Рассмотрите прямоугольный треугольник ABH: в нём известны гипотенуза и катет.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Показать ответ
0,6
Пошаговое решение
- Выбираем удобный прямоугольный треугольник
Высота AH перпендикулярна BC, поэтому треугольник ABH прямоугольный с прямым углом H. Его гипотенуза — AB=10, катет AH=8.
- Находим катет BH по теореме Пифагора
BH²=AB²−AH²=10²−8²=100−64=36, BH=√36=6.
- Находим косинус угла B
В треугольнике ABH катет BH прилежит к углу B, поэтому cos B=BH/AB=6/10=0,6.
- Переходим к углу A
Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB (AC=BC), значит, углы при основании равны: ∠BAC=∠ABC. Поэтому cos∠BAC=cos B=0,6. Ошибка — искать косинус в треугольнике AHC: там угол при A другой (это угол HAC, а не BAC).
Ответ: 0,6