Условие
В треугольнике ABC угол A равен 64°, угол B равен 36°. CH — высота, CD — биссектриса треугольника. Найдите угол HCD. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Выразите углы ACD и ACH через углы треугольника.
Угол ACH находится из прямоугольного треугольника ACH.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Находим третий угол
Сумма углов треугольника 180°: ∠C=180°−64°−36°=80°.
- Делим угол C биссектрисой
Биссектриса CD делит угол C пополам: ∠ACD=80°:2=40°.
- Находим угол ACH из прямоугольного треугольника
Углы A и B острые, поэтому высота CH падает на сторону AB. В прямоугольном треугольнике ACH (∠H=90°) острые углы в сумме дают 90°: ∠ACH=90°−64°=26°.
- Находим угол между высотой и биссектрисой
Отложим оба угла от стороны CA: ∠ACH=26°, ∠ACD=40°. Так как 26°<40°, луч CH проходит между лучами CA и CD, поэтому ∠HCD=∠ACD−∠ACH=40°−26°=14°. Проверка: это полуразность углов A и B: (64°−36°):2=14°.
Ответ: 14