Условие
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны 18, угол B равен 15°. Найдите высоту AH, проведённую к прямой BC.
Подсказка
Найдите угол C и определите, острый он или тупой.
Рассмотрите прямоугольный треугольник AHC и его угол при вершине C.
Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Находим углы треугольника
AC=BC, значит, треугольник равнобедренный с основанием AB и ∠A=∠B=15°. Тогда ∠C=180°−15°−15°=150° — угол тупой.
- Понимаем, куда падает высота
Угол C тупой, поэтому перпендикуляр из A к прямой BC падает на продолжение стороны BC за точку C. Получается прямоугольный треугольник AHC с гипотенузой AC=18.
- Находим острый угол треугольника AHC
Угол ACH смежный с углом ACB: ∠ACH=180°−150°=30°. Это внешний угол при вершине C, он равен сумме углов A и B: 15°+15°=30°.
- Находим высоту
Катет AH лежит против угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы: AH=AC:2=18:2=9. То же даёт формула AH=AC·sin 30°=18·(1/2). Ошибка — искать высоту внутри треугольника: её основание лежит вне стороны BC.
Ответ: 9