Условие
Сторона квадрата ABCD равна 12. На стороне BC отмечена точка M так, что BM=4, точка N — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника AMN.
Подсказка
Квадрат состоит из треугольника AMN и трёх прямоугольных треугольников у вершин B, C и D.
Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Выбираем способ
Ни одна сторона треугольника AMN не лежит на стороне квадрата, и высоту к ней найти трудно. Удобнее вычесть из площади квадрата три прямоугольных треугольника по углам.
- Находим нужные отрезки
MC=BC−BM=12−4=8. N — середина CD, поэтому CN=ND=12/2=6.
- Считаем площади угловых треугольников
У каждого из них прямой угол при вершине квадрата, площадь — половина произведения катетов. S(ABM)=½·12·4=24; S(MCN)=½·8·6=24; S(ADN)=½·12·6=36.
- Вычитаем из площади квадрата
S(ABCD)=12²=144. S(AMN)=144−24−24−36=60. Типичная ошибка — забыть треугольник MCN у вершины C.
Ответ: 60