Условие
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол между диагональю AC и стороной AD равен 26°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам — найдите равнобедренный треугольник.
Угол AOB смежный с углом AOD.
Показать ответ
52
Пошаговое решение
- Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, OA=OB=OC=OD.
- Находим углы треугольника AOD
В треугольнике AOD стороны OA и OD равны, он равнобедренный, углы при основании AD равны: угол ODA = угол OAD = 26°. Тогда угол AOD=180°−2·26°=180°−52°=128°.
- Переходим к углу AOB
Углы AOB и AOD смежные: они вместе составляют развёрнутый угол BOD. Угол AOB=180°−128°=52°.
- Проверяем по теореме о внешнем угле
Угол AOB — внешний угол треугольника AOD при вершине O, он равен сумме двух не смежных с ним углов: 26°+26°=52°. Типичная ошибка — ответить 128°: это угол AOD, а он лежит напротив стороны AD, а не AB.
Ответ: 52