Условие
Сторона ромба ABCD равна 10, а диагональ BD равна 12. Найдите площадь ромба.
Подсказка
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
Рассмотрите прямоугольный треугольник AOB с гипотенузой AB.
Показать ответ
96
Пошаговое решение
- Вспоминаем свойства диагоналей ромба
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения O делятся пополам. Поэтому ромб распадается на четыре равных прямоугольных треугольника с гипотенузой — стороной ромба.
- Находим половину второй диагонали
BO=BD/2=12/2=6. В прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза AB=10, катет BO=6. По теореме Пифагора AO²=10²−6²=100−36=64, AO=8.
- Находим вторую диагональ
AC=2·AO=2·8=16. Типичная ошибка — взять AO=8 за всю диагональ: площадь тогда выйдет вдвое меньше.
- Считаем площадь
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S=½·AC·BD=½·16·12=96. Проверка через четыре треугольника: 4·(½·8·6)=4·24=96.
Ответ: 96