Условие
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Угол AKB равен 33°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Прямые BC и AD параллельны: найдите пару накрест лежащих углов при секущей AK.
Биссектриса делит угол A на две равные части; соседние углы параллелограмма дают в сумме 180°.
Показать ответ
114
Пошаговое решение
- Находим угол KAD через параллельные прямые
Противоположные стороны параллелограмма параллельны: BC ∥ AD. Прямая AK — секущая, углы AKB и KAD накрест лежащие, поэтому угол KAD = угол AKB = 33°.
- Восстанавливаем весь угол A
AK — биссектриса, она делит угол BAD пополам: угол BAK = угол KAD = 33°. Значит, угол BAD=2·33°=66°.
- Находим соседний угол
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180° (это односторонние углы при AD ∥ BC). Угол ABC=180°−66°=114°.
- Выбираем больший угол
Углы параллелограмма равны 66°, 114°, 66°, 114°; больший — 114°. Проверка по треугольнику ABK: 33°+33°+114°=180°. Типичная ошибка — ответить 180°−33°=147°: это угол AKC, а не угол параллелограмма.
Ответ: 114