Условие
Стороны параллелограмма равны 14 и 9, а один из его углов в 5 раз больше другого. Найдите площадь параллелограмма.
Подсказка
Могут ли противоположные углы параллелограмма отличаться в несколько раз?
Найдите острый угол и опустите высоту из вершины тупого угла.
Показать ответ
63
Пошаговое решение
- Понимаем, какие углы сравниваются
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому один из них не может быть в несколько раз больше другого. Значит, речь о соседних углах, а их сумма равна 180°.
- Находим углы
Пусть меньший угол x, больший 5x. Тогда x+5x=180°, 6x=180°, x=30°. Больший угол 180°−30°=150°.
- Находим высоту
Опустим из B высоту BH на сторону AD=14. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB=9, угол A=30°. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы: BH=9/2=4,5.
- Считаем площадь
Площадь параллелограмма равна стороне, умноженной на высоту к ней: S=AD·BH=14·4,5=63. То же даёт формула S=ab·sin α: 14·9·sin 30°=126·½=63.
Ответ: 63