Условие
Стороны треугольника равны 8, 10 и 12. Найдите квадрат медианы, проведённой к стороне 8.
Подсказка
Если m — медиана к стороне a, то b²+c²=2m²+a²/2. Это теорема Аполлония; она получается сложением двух равенств по теореме косинусов.
m²=(2b²+2c²−a²)/4.
Показать ответ
106
Пошаговое решение
- Выбираем соотношение для медианы
Если m — медиана к стороне a, то b²+c²=2m²+a²/2. Это теорема Аполлония; она получается сложением двух равенств по теореме косинусов.
- Выражаем квадрат медианы
m²=(2b²+2c²−a²)/4.
- Подставляем длины
m²=(2·100+2·144−64)/4=424/4=106.
Ответ: 106