Условие
В треугольнике две стороны равны 26 и 30, а третья — 28. Найдите квадрат длины биссектрисы угла между первыми двумя сторонами.
Подсказка
По теореме о биссектрисе части основания относятся как 13:15, поэтому равны 13 и 15.
Для биссектрисы из теоремы Стюарта и отношения отрезков следует l²=ab−mn, где a,b — прилежащие стороны, m,n — части основания.
Показать ответ
585
Пошаговое решение
- Делим противоположную сторону
По теореме о биссектрисе части основания относятся как 13:15, поэтому равны 13 и 15.
- Применяем теорему Стюарта
Для биссектрисы из теоремы Стюарта и отношения отрезков следует l²=ab−mn, где a,b — прилежащие стороны, m,n — части основания.
- Подставляем
l²=26·30−(26/2)·(30/2)=780·3/4=585.
Ответ: 585