Условие
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD углы A и B прямые, угол D равен 45°. Меньшая боковая сторона AB равна 6, большее основание AD равно 13. Найдите площадь трапеции.
Подсказка
Опустите высоту из вершины C на большее основание.
Прямоугольный треугольник с углом 45° — равнобедренный.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Проводим высоту из вершины C
Опустим перпендикуляр CH на AD. ABCH — прямоугольник (все углы прямые), поэтому CH=AB=6 и AH=BC. Высота трапеции — это CH=6.
- Рассматриваем треугольник CHD
Он прямоугольный (угол H=90°), угол D=45°, значит, угол HCD=90°−45°=45°. Углы при гипотенузе равны, треугольник равнобедренный: HD=CH=6.
- Находим меньшее основание
AD=AH+HD, поэтому BC=AH=AD−HD=13−6=7.
- Считаем площадь
S=(BC+AD)/2·CH=(7+13)/2·6=10·6=60. Проверка разрезанием: прямоугольник 7·6=42 плюс треугольник ½·6·6=18, всего 60.
Ответ: 60