Условие
Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AB=8 и CD=6 и высотой 7 вписана в окружность. Найдите радиус окружности.
Подсказка
Центр окружности лежит на оси симметрии. Обозначьте через y его направленное расстояние до основания AB и сравните R²=(AB/2)²+y² и R²=(CD/2)²+(7−y)².
После вычитания равенств получится y=3; подставьте его в R²=(8/2)²+y².
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Центр окружности лежит на оси симметрии. Обозначьте через y его направленное расстояние до основания AB и сравните R²=(AB/2)²+y² и R²=(CD/2)²+(7−y)². После вычитания равенств получится y=3; подставьте его в R²=(8/2)²+y².
- Вводим обозначения
Пусть O находится на оси симметрии, а направленное расстояние от O до AB равно y. Тогда R²=(8/2)²+y² и R²=(6/2)²+(7−y)².
- Получаем следующий результат
Приравнивая выражения, получаем y=3. Поэтому R²=(8/2)²+(3)²=25, откуда R=5.
Ответ: 5