Условие
Если бы автомобиль ехал из A в B со скоростью на 10 км/ч большей, чем на самом деле, он затратил бы на дорогу на 1 час меньше. Если бы он ехал со скоростью на 20 км/ч меньшей, то затратил бы на 4 часа больше. Найдите расстояние от A до B в километрах.
Подсказка
Обозначьте настоящую скорость и настоящее время; расстояние в каждом случае одно и то же.
После раскрытия скобок произведение vt сократится, и уравнения станут линейными.
Показать ответ
300
Пошаговое решение
- Вводим обозначения
Пусть v км/ч — настоящая скорость, t ч — настоящее время. Расстояние равно vt, и в обоих «если бы» оно то же самое.
- Составляем и упрощаем первое уравнение
(v + 10)(t − 1) = vt. Раскрываем скобки: vt − v + 10t − 10 = vt. Слагаемое vt сокращается: v = 10t − 10.
- Составляем и упрощаем второе уравнение
(v − 20)(t + 4) = vt, то есть vt + 4v − 20t − 80 = vt. После сокращения: 4v = 20t + 80, v = 5t + 20.
- Решаем систему и находим расстояние
10t − 10 = 5t + 20, 5t = 30, t = 6 ч, v = 10·6 − 10 = 50 км/ч. Расстояние 50·6 = 300 км. Проверка: 60·5 = 300 и 30·10 = 300. Типичная ошибка — дать в ответ скорость 50 или время 6, а спрашивают расстояние.
Ответ: 300