Условие
Два комбайна, работая вместе, убирают поле за 12 часов. Первый комбайн один убирает это поле на 10 часов быстрее, чем второй один. За сколько часов уберёт поле второй комбайн, работая один?
Подсказка
Обозначьте время первого комбайна через x и выразите время второго.
Складывайте производительности — доли поля за час, а не время.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть первый комбайн убирает поле за x ч, тогда второй — за x + 10 ч. За час они убирают 1/x и 1/(x + 10) поля, а вместе — 1/12: 1/x + 1/(x + 10) = 1/12.
- Освобождаемся от знаменателей
Умножаем на 12x(x + 10) > 0: 12(x + 10) + 12x = x(x + 10), то есть 24x + 120 = x² + 10x.
- Решаем квадратное уравнение
x² − 14x − 120 = 0. Дискриминант 196 + 480 = 676 = 26², корни x = (14 + 26)/2 = 20 и x = (14 − 26)/2 = −6. Время положительно, поэтому x = 20.
- Отвечаем на вопрос
Второй комбайн убирает поле за 20 + 10 = 30 ч. Проверка: 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12. Типичная ошибка — ответить 20: это время первого, более быстрого комбайна.
Ответ: 30