Условие
Для откачки воды из котлована сначала включили первый насос, а через 1 час — второй. Насосы работали до полной откачки воды, которая заняла 3 часа с момента включения первого насоса. Оказалось, что каждый насос откачал ровно половину воды. За сколько минут насосы откачали бы всю воду, если бы оба работали с самого начала?
Подсказка
Сколько часов работал каждый насос?
Если половину воды насос откачал за t часов, за сколько часов он откачал бы всю воду?
Показать ответ
144
Пошаговое решение
- Находим время работы каждого насоса
Первый работал все 3 ч, второй включился через 1 ч и работал 3 − 1 = 2 ч.
- Находим время каждого насоса на всю воду
Первый за 3 ч откачал половину, значит, всю воду он откачал бы за 3·2 = 6 ч — его производительность 1/6 котлована в час. Второй за 2 ч откачал половину: вся вода — за 2·2 = 4 ч, производительность 1/4.
- Складываем производительности
Вместе за час: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 котлована. Вся вода — за 1 : (5/12) = 12/5 ч = 2,4 ч.
- Переводим в минуты
2,4·60 = 144 мин. Проверка: за 144 мин первый откачал бы 144/360 = 0,4, второй — 144/240 = 0,6, вместе 1. Типичная ошибка — записать ответ в часах, 2,4, хотя спрашивают минуты.
Ответ: 144