Условие
Если бы двое рабочих работали вместе с самого начала, они выполнили бы заказ за 8 часов. На самом деле первый рабочий начал работать один, через 4 часа к нему присоединился второй, и ещё через 5 часов совместной работы заказ был выполнен. За сколько часов выполнил бы этот заказ второй рабочий, работая один?
Подсказка
Сколько всего часов работал первый рабочий и сколько — второй?
Разбейте сделанную работу на часы работы одного первого и часы совместной работы.
Показать ответ
32
Пошаговое решение
- Вводим производительности
Пусть a и b — доли заказа, которые первый и второй делают за час. Вместе за 8 ч они делают весь заказ: a + b = 1/8.
- Записываем, что было на самом деле
Первый работал 4 + 5 = 9 ч, второй — 5 ч: 9a + 5b = 1. Удобно записать это как 4a + 5(a + b) = 1: 4 ч работы первого и 5 ч совместной работы.
- Находим a и b
4a + 5·(1/8) = 1, откуда 4a = 1 − 5/8 = 3/8, a = 3/32. Тогда b = 1/8 − 3/32 = 4/32 − 3/32 = 1/32, и второй рабочий один выполнит заказ за 32 ч.
- Проверяем
Первый сделал 9·(3/32) = 27/32 заказа, второй — 5·(1/32) = 5/32, всего 32/32 = 1. Типичная ошибка — считать, что первый работал только 4 ч, и записать 4a + 5b = 1: во время совместной работы первый тоже работал.
Ответ: 32