Условие
Бассейн можно наполнить через три трубы. Первая и вторая трубы вместе наполняют его за 10 часов, вторая и третья вместе — за 15 часов, а первая и третья вместе — за 18 часов. За сколько часов наполнят бассейн все три трубы, работая одновременно?
Подсказка
Складывать можно производительности (часть бассейна за час), а не время.
Сколько раз каждая труба встречается в трёх данных парах?
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Переходим к производительностям
Пусть a, b, c — доли бассейна, которые наполняет за час каждая труба. Складывать можно именно производительности: a + b = 1/10, b + c = 1/15, a + c = 1/18.
- Складываем три равенства
Каждая труба входит ровно в две пары, поэтому 2(a + b + c) = 1/10 + 1/15 + 1/18 = 9/90 + 6/90 + 5/90 = 20/90 = 2/9.
- Находим общую производительность
a + b + c = (2/9) : 2 = 1/9 бассейна в час. Значит, три трубы вместе наполнят бассейн за 1 : (1/9) = 9 ч.
- Проверяем
a = 1/9 − 1/15 = 2/45, b = 1/9 − 1/18 = 1/18, c = 1/9 − 1/10 = 1/90 — все положительны, условие корректно. Типичная ошибка — забыть разделить сумму на 2 и получить 4,5 ч; другая — складывать или усреднять время, а не производительности.
Ответ: 9