Условие
Бригада должна была изготовить 280 деталей, выпуская каждый день одинаковое количество деталей. Фактически она выпускала в день на 4 детали больше, чем планировалось, поэтому за 1 день до срока изготовила на 32 детали больше, чем требовалось по плану. Сколько деталей в день должна была выпускать бригада по плану?
Подсказка
Выразите плановый срок через плановую производительность x.
Фактических дней на 1 меньше плановых, а деталей сделано 280 + 32.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть по плану бригада выпускает x деталей в день, тогда срок — 280/x дней. Фактически она выпускала по x + 4 детали в день и работала на 1 день меньше, то есть 280/x − 1 дней, а изготовила 280 + 32 = 312 деталей.
- Составляем уравнение
(x + 4)·(280/x − 1) = 312. Раскрываем скобки: 280 − x + 1120/x − 4 = 312, то есть 1120/x − x = 36.
- Решаем квадратное уравнение
Умножаем на x > 0: 1120 − x² = 36x, x² + 36x − 1120 = 0. Дискриминант 1296 + 4480 = 5776 = 76², корни x = (−36 + 76)/2 = 20 и x = (−36 − 76)/2 = −56.
- Отбираем корень и проверяем
Число деталей положительно: x = 20. Срок по плану 280 : 20 = 14 дней; фактически по 24 детали в день за 13 дней — это 24·13 = 312 = 280 + 32. Типичная ошибка — записать в ответ фактическую производительность 24, а спрашивают плановую.
Ответ: 20